Олег Киняев закончил Хоровое училище им. М.И. Глинки при Государственной академической капелле Санкт-Петербурга и Санкт-Петербургскую государственную консерваторию им. Н.А. Римского-Корсакова как пианист (классы профессора Д.А. Светозарова и доцента Л.Я. Вагиной) и органист (класс профессора Н.И. Оксентян). В 1986 году после победы на Всесоюзном конкурсе был приглашен на пост главного органиста Харьковской областной филармонии, затем работал органистом и концертмейстером в Санкт-Петербургской академической капелле. Как органист гастролировал в городах России и за рубежом. В качестве солиста выступал с Лондонским симфоническим оркестром, Симфоническим оркестром Северо-Германского радио (Гамбург), Симфоническим оркестром Варшавской филармонии.
Неоднократно принимал участие в международных органных фестивалях в Херфорде (Германия), «Варшавская осень» (Польша), «Би-би-си Промс» (Великобритания). С 2001 по 2006 год являлся арт-директором международного органного фестиваля «Харьковская Бахиана».
Принимал активное участие в работе по установке органа в Мариинском театре, согласовывая диспозицию инструмента с французской фирмой «Даниэль Керн». С 2008 года – был органным мастером и главным органистом Концертного зала театра, на сцене которого регулярно выступал с концертами.
Среди выдающихся музыкантов, с которыми сотрудничал органист, – Софья Губайдулина, Сергей Слонимский, Родион Щедрин, Борис Тищенко, Валерий Гергиев, Марис Янсонс, Владислав Чернушенко и многие другие. Олег Киняев – автор нескольких сочинений для органа, а также органных переложений произведений Чайковского, Барбера и Хованесса.
Олег Киняев записал пять компакт-дисков. Преподавал игру на органе в Санкт-Петербургском государственном университете и Хоровом училище им. М.И. Глинки. В сезоне 2013–2014 годов стал инициатором и художественным руководителем I Международного органного фестиваля, который был приурочен к пятилетию органа Концертного зала Мариинского театра. Работал и над программой фестиваля в сезоне 2014–2015 годов.
Скоропостижно скончался на 50 году жизни в июне 2014-го.