Александр Шашкин родился в Ленинграде. В 2006 году окончил Хоровое училище им. М. И. Глинки. Затем обучался в Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова (класс Татьяны Хитровой).
С 2012 года – артист Хора Мариинского театра. В составе этого коллектива гастролировал в США, Японии, Китае, Франции, Швейцарии, Дании, Словении, Люксембурге, Омане и других странах. Исполняет сольные партии в операх, ораториальных и камерных произведениях.
Репертуар в Мариинском театре:
Клеврет («Хованщина»)
Джузеппе, Комиссионер и Слуга Флоры («Травиата»)
Капитан арбалетчиков («Симон Бокканегра»)
Ученик («Нюрнбергские мейстерзингеры»)
Теноровые партии в «Страстях по Иоанну» Баха, Литании Святого Причастия и Лоретанской литании Моцарта, оратории Шумана «Рай и пери», Реквиеме Листа, Всенощном бдении Рахманинова, Мессе Стравинского, «Перезвонах» Гаврилина, «Запечатленном ангеле» Щедрина
В качестве артиста хора участвует во многих мариинских спектаклях: «Идоменей, царь Критский», «Золотой петушок» и др.