Константин Хлебников в 2006 году окончил Удмуртский республиканский колледж культуры по специальности «социально-культурная деятельность и народно-художественное творчество», в 2011-м – Пермский государственный институт искусства и культуры по специальности «народное художественное творчество».
В 2012–2013 годах работал в Астраханском государственном театре оперы и балета артистом балета. С 2013-го – в труппе Урал Балета. Исполняет титульную партию в «Дон Кихоте», партии господина Штальбаума и Короля мышей в «Щелкунчике», Мэдж в «Сильфиде», Великого брамина в «Баядерке», Марцелины в «Тщетной предосторожности», Иниго в «Пахите». В составе труппы гастролировал по городам Германии, Эстонии, Сербии, а также в Москве и Санкт-Петербурге.
В качестве хореографа участвовал в проекте «Dance-платформа», ставил номера для артистов Урал Балета, выступил режиссером по пластике в опере Кайи Саариахо «Любовь издалека» (2021) и хореографом рождественского концерта (2022) театра «Урал Опера Балет», постановщиком номеров для Театра балета «Щелкунчик» (Екатеринбург).
В 2023 году стал хореографом новой постановки оперы «Демон» в Мариинском театре.
Информация на октябрь 2023 года