Петр Окунев родился в Ленинграде. Окончил Санкт-Петербургский государственный академический художественный лицей им. Б. В. Иогансона (1996) и Санкт-Петербургскую государственную художественно-промышленную академию им. А. Л. Штиглица (факультет монументального искусства, кафедра интерьера и оборудования, 2002).
Среди спектаклей, выпущенных в соавторстве с художником по костюмам Ольгой Шаишмелашвили: «Похороните меня за плинтусом», «Изображая жертву», «Безумный день, или Женитьба Фигаро» (театр-фестиваль «Балтийский дом»), «Дона Флор и два ее мужа», «Пять вечеров» (театр «Ленком»), «Доходное место» (Театр им. В. Ф. Комиссаржевской), «Русалка» (Михайловский театр), «Лето одного года», «Трактирщица» (Большой драматический театр им. Г. А. Товстоногова).
Петр Окунев оформил более шестидесяти оперных, балетных и драматических постановок в России и за рубежом, в том числе в Театре балета Бориса Эйфмана, Пермском театре оперы и балета, Московском академическом театре сатиры, Сакаи-сити-опере (Осака), Рижском русском театре им. М. Чехова, Национальном академическом театре им. Янки Купалы (Минск).
В качестве сценографа создал такие спектакли, как «Ложь во спасение» (театр «Ленком»), «Бог резни» (театр-фестиваль «Балтийский дом»), «Пиковая дама. Игра» (Новосибирский государственный академический театр оперы и балета (НОВАТ)), «Моцарт. Свадьба Фигаро» (Михайловский театр), «Риголетто», «Садко» (Челябинский государственный академический театр оперы и балета им. М. И. Глинки) и др.
В качестве сценографа и художника по костюмам оформил постановки «Лючия ди Ламмермур» (Московский театр «Новая опера» им. Е. В. Колобова), «Кармен» (Астраханский государственный театр оперы и балета), «Фальстаф» (НОВАТ) и др. Был сценографом спектакля Ханса-Йоахима Фрая «Дон Паскуале» (2018) в петербургском театре «Мюзик-Холл».
С 2014 года — художник-постановщик в Государственном Приморском театре оперы и балета. С 2016-го – главный художник Приморской сцены Мариинского театра. Оформил постановки опер «Кармен» (2014), «Сказка о царе Салтане» (2014, 2021), «Тоска» (2015), «Ожидание» Таривердиева (2016), «Бастьен и Бастьенна» (2016), «Мавра» (2018), «Царская невеста» (2018), «Война и мир» (2020), балета «Тысяча и одна ночь» (2020), спектакли «История солдата» по Стравинскому (2015) и «Неслучайные люди» на песни Таривердиева (2016).
В петербургском Мариинском театре оформил в качестве сценографа оперы «Тангейзер» (2019/2021) и «Волшебная флейта» (2022), в качестве сценографа и художника по костюмам – оперы «Моцарт и Сальери», «Кащей Бессмертный», «Боярыня Вера Шелога» (2019).