Александр Листратов родился в Ленинграде. Учился игре на виолончели у Анны Засецкой, Ефима Гендлина, Ирины Цаплиной, Кирилла Родина, Марка Флидермана, Андрея Красильникова. Барочную виолончель изучал под руководством Брюно Коксе, Чарльза Медлама, Рула Дилтинса.
В 2015 году в дуэте с Алексеем Шевченко (фортепиано) получил Гран-при на Международном конкурсе камерных ансамблей в Санкт-Петербурге.
Выступал как солист и в составе ансамблей в Великобритании, Франции, Германии, Финляндии, Польше, Чехии, Словении, Италии, Швейцарии, Китае, Кыргызстане, Украине, Беларуси, Ливане, Сирии, Иордании и др. На московском фестивале, посвященном 120-летию со дня рождения Прокофьева, сыграл все камерные сочинения для виолончели, созданные композитором. Впервые в истории Юго-Восточной Азии исполнил сольную программу на барочной виолончели – в Большом театре Шанхая.
В 2002 году основал и возглавил барочную капеллу «Золотой век», которой руководит и поныне. Выступал в качестве солиста и руководителя программ с такими коллективами, как «Солисты Екатерины Великой» (Санкт-Петербург), «Солисты Нижнего Новгорода», Хельсинкский барочный оркестр и пр. Сотрудничает с Алексеем Любимовым, Алексеем Шевченко, Марией Успенской, Япом тер Линденом, Марко Пьеробоном, Бенедеком Чалогом, Витторио Гиельми, Джованни Гуэрини, Давиде Фьором, Александром Кискачи, Фатимой Лафишевой, Рустиком Позюмским и другими музыкантами.
Участвовал в фестивалях EARLYMUSIC (Санкт-Петербург), «Альтернатива» (Москва), «Классическая музыка на берегах Енисея» (Красноярск), «Музыкальное приношение Иоганну Себастьяну Баху» (Москва), Днях российской культуры во Франции (Иль-де-Франс), фестивалях старинной музыки в Утрехте (Нидерланды), Авиньоне (Франция), Модене и Сассуоло (Италия), Брежице (Словения), Самаре и Калуге, Моцартовском фестивале в Москве, Фестивале Больцано (Италия). Выступал в парижской капелле Сент-Шапель, лондонском Уигмор-холле, королевских замках Варшавы и Праги, на многих других площадках.
Проводил мастер-классы в Москве, Санкт-Петербурге, Петрозаводске, Лондоне, Шанхае, Бишкеке, в странах Ближнего Востока.
Информация на октябрь 2023 года