Роман Леонтьев родился в 1963 году в Ульяновской области. Обучался дирижированию в Государственном музыкально-педагогическом институте им. Гнесиных (класс Маргариты Колчевой), который окончил в 1986-м; в 1984-м впервые выступил с симфоническим оркестром института. В 1985–1986 годах стажировался у Геннадия Рождественского. В 1988 году начал посещать занятия у Арнольда Каца в Новосибирской государственной консерватории им. М. И. Глинки, в 1991-м поступил в Новосибирскую и Ленинградскую/Санкт-Петербургскую консерватории. Окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова (класс Ильи Мусина) в 1997 году, ее ассистентуру-стажировку (под руководством того же педагога) – в 1999-м.
Лауреат Международного фестиваля молодежи и студентов (Москва, 1985), Всероссийского конкурса исполнителей на народных инструментах (Тула, 1986; II премия и специальный приз), Венского международного музыкального конкурса (1997; приз Фонда Жан-Фредерика Перрену).
В 1996 году организовал Симфонический оркестр Ассоциации выпускников Санкт-Петербургской консерватории, с которым, помимо прочего, участвовал в концерте в Финляндии, посвященном девяностопятилетию Ильи Мусина. В 1997-м выступил в Большом зале Санкт-Петербургской филармонии с Академическим симфоническим оркестром Филармонии, после чего дал множество концертов с этим оркестром, а также с другими коллективами Северной столицы, среди которых – Симфонический оркестр Государственной академической капеллы Санкт-Петербурга, Государственный Санкт-Петербургский симфонический оркестр «Классика», Санкт-Петербургский государственный академический симфонический оркестр, Губернаторский симфонический оркестр Санкт-Петербурга, Оркестр Государственного Эрмитажа.
В сезоне 1999–2000 годов работал в камерном театре «Санктъ-Петербургъ Опера». Гастролировал с петербургскими коллективами в Финляндии, Франции, Германии, Нидерландах, Коста-Рике, Сербии. С оркестром «Классика» выступал в Великобритании, а также участвовал в исполнении мюзикла Александра Журбина и Вячеслава Вербина «Владимирская площадь» (по роману Достоевского «Униженные и оскорбленные»), поставленного Владиславом Пази в Театре им. Ленсовета. В 2000-х совместно с британско-петербургскими композиторами и музыкантами Маркусом Тристаном Хиткоком и Питером Дайсоном создал Фонд культурной инициативы. Дирижировал Симфоническим оркестром Москвы «Русская филармония», оркестрами Новосибирской, Свердловской (Екатеринбург), Томской областной, Волгоградской, Рязанской, Сочинской филармоний, Государственной филармонии Алтайского края (Барнаул), Красноярского, Саратовского и Татарского (Казань) театров оперы и балета. В 2005-м в Белграде выступал вместе с известным сербским скрипачом Стефаном Миленковичем. В 2011 году был дирижером Национального симфонического оркестра Республики Башкортостан (Уфа). В 2012-м в качестве музыкального руководителя осуществил премьеру спектакля «Ночь перед Рождеством» в Бурятском театре оперы и балета. В том же году вместе с Санкт-Петербургским симфоническим оркестром «Чайковский» совершил концертное турне по США, где выступал с известным французским пианистом Жан-Ивом Тибоде. Также гастролировал в Мексике, дирижируя местными коллективами.
Сотрудничал с Симфоническим оркестром Венгерского радио, оркестром Filarmonica Arturo Toscanini (Парма), Филармоническим оркестром Юго-Западной Германии (Констанц).
В 1999 году впервые выступил с Симфоническим оркестром Мариинского театра. С 2014-го – помощник художественного руководителя театра Валерия Гергиева. В 2014 году с Симфоническим оркестром и солистами Академии молодых оперных певцов Мариинского театра исполнил оперу Грайра Ханеданьяна «Египетские ночи». В 2015-м на мариинской сцене дирижировал мировой премьерой оперы Петра Геккера «Прóклятый апостол». Также дирижировал операми «Кола Брюньон» Кабалевского (2015), «Майская ночь» Римского-Корсакова (с 2022), «Русалка» Даргомыжского (с 2023; концертное исполнение), «Гугеноты» Мейербера (2023; концертное исполнение), «Сорочинская ярмарка» Мусоргского (2024; концертное исполнение) и мариинскими концертами.
Одновременно с 2019 года выступает вместе с Санкт-Петербургским симфоническим оркестром Open Planet им. И. А. Мусина.
Участвовал в Музыкальном фестивале им. А. Г. Рубинштейна (Петергоф), Всероссийском фестивале симфонической музыки памяти И. А. Мусина (Кострома), Рождественском фестивале в Эрмитаже и многих других фестивалях.
В качестве оперного дирижера, музыкального руководителя, ассистента на различных площадках работал над рядом постановок, в числе которых – «Богема», «Руслан и Людмила», «Паяцы», «Так поступают все», «Ацис и Галатея» (по Генделю), «Пиковая дама», Amneris contr Aida.
Исполняет произведения современных композиторов (Борис Чайковский, Питер Винсент Марлотти, Хьелль Флем, Александр Чайковский, Игорь Воробьёв, Юрий Поволоцкий, Кирилл Михалёв), в том числе дирижируя мировыми премьерами.