Николай Цинман родился в 1993 году в Москве, в семье музыкантов. В 2017-м окончил Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского (класс скрипки Эдуарда Грача), в 2020-м – Российскую академию музыки им. Гнесиных (класс оперно-симфонического дирижирования Андрея Рейна).
Участвовал в мастер-классах Юрия Симонова, Теодора Курентзиса, Владимира Понькина, Валерия Полянского, Яира Клесса, Бориса Белкина, Захара Брона, Тараса Габоры и др.
Лауреат Международного конкурса скрипачей им. Ю. И. Янкелевича (Омск, 2009; II премия), конкурса «Концертино Прага» (2009; III премия), Международного конкурса дирижеров им. Нургисы Тлендиева (Астана, 2017; I премия и специальный приз «Симпатии оркестра»), Всероссийского музыкального конкурса (Москва, 2019; II премия в номинации «Оперно-симфоническое дирижирование»). Обладатель премии фестиваля камерной музыки «Возвращение» (Москва, 2009). Дипломант Московского международного конкурса скрипачей им. Давида Ойстраха (2010). Участник Международного музыкального фестиваля в Казальмаджоре (Италия, 2010), Международного фестиваля Музыкальной академии Киджи (Сиена, Италия, 2012), фестиваля Interlaken Classics (Интерлакен, Швейцария, 2013), а также образовательной программы Дягилевского фестиваля (Пермь, 2017). Был стипендиатом Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова и Фонда Мстислава Ростроповича.
В 2014–2015 годах – скрипач и помощник главного дирижера Калужского молодежного симфонического оркестра. В 2016–2017 годах – дирижер Московского академического театра сатиры. С июля 2018-го – ассистент главного дирижера Академического симфонического оркестра Московской филармонии.
Выступал с Симфоническим и Камерным оркестрами Большого театра России, Симфоническим оркестром Мариинского театра, Государственным академическим симфоническим оркестром России им. Е. Ф. Светланова, Государственным камерным оркестром «Виртуозы Москвы», Московским государственным академическим симфоническим оркестром под управлением Павла Когана, Симфоническим оркестром Московской консерватории, Камерным оркестром Московской консерватории «Московия», Симфоническим оркестром Государственной академической капеллы Санкт-Петербурга, Российским национальным молодежным симфоническим оркестром, Оркестром Центра оперного пения Галины Вишневской, Вятским симфоническим оркестром им. В. А. Раевского, Симфоническим оркестром Государственной академической филармонии акимата города Астаны, Камерным оркестром Российской академии музыки им. Гнесиных, Московским камерным оркестром Центра Павла Слободкина, Донецким академическим симфоническим оркестром им. С. С. Прокофьева и другими коллективами.
Дирижер оперы «Пиковая дама» Чайковского в иммерсивной постановке московского клуба Troyka Multispace (2015, спектакль возобновлен в 2017 году). Участвовал в мировой премьере оперы «Преступление и наказание» Карины Арсамиковой на Дягилевском фестивале в Перми и постановке оперы «Любовный напиток» Доницетти (театр Conlucia) в театральном лофте «Компас-центр» в Москве (2018).
Регулярно участвует в программах Санкт-Петербургского дома музыки.
Записал диск с Камерным оркестром Творческой мастерской Леонида Лундстрема к столетию со дня рождения Олега Лундстрема (2016).
Информация на ноябрь 2022 года