Арсений Захаров родился в 2002 году в Москве. Окончил Центральную музыкальную школу при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского (класс скрипки Александра Ревича). С 2021 года – студент Московской консерватории (класс альта Романа Балашова). Участвовал в мастер-классах Иври Гитлиса, Доры Шварцберг, Тима Клифиуса, Хосе Флореса, Максима Федотова, Михаила Гантварга.
Своим выступлением открывал концерт «Посвящение Иври Гитлису» (Франция). Играл на фестивалях в Австрии, Германии, Швейцарии, Хорватии. Участвовал в концертах в Большом зале Санкт-Петербургской филармонии, Большом, Рахманиновском и Малом залах Московской консерватории, на многих других площадках. На II Международном молодежном фестивале им. П. И. Чайковского (2018) выступал как скрипач и пианист.
Занимается композицией с десятилетнего возраста; учился у Кузьмы Бодрова, Игоря Рогалёва, затем у Татьяны Чудовой. Автор симфонических, хоровых, камерных сочинений, оперы «Дикие лебеди» по сказке Андерсена. Лауреат Всероссийского конкурса юных композиторов и музыкальных журналистов им. Н. К. Метнера (Москва, 2018; Гран-при в номинации «Композиция»), Губернаторского международного юношеского конкурса им. В. А. Гаврилина (Вологда, 2019; II премия в номинации «Композиция»), Международного конкурса композиторов им. З. Исмагилова «Молодые композиторы» (Уфа, 2020; I премия в номинации «Сочинения для оркестра» – за Первую симфонию до минор). Неоднократно дирижировал исполнением своих оркестровых партитур.
Участник программ Санкт-Петербургского дома музыки с 2022 года.
Информация на октябрь 2024 года