Оксана Клевцова родилась в Ленинграде. В 2003 году окончила Санкт-Петербургскую государственную консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова.
Карьеру концертмейстера начала в 1997-м в театре «Зазеркалье» (Санкт-Петербург). С 2003 по 2005 год работала в Опере Нижней Силезии (Вроцлав, Польша).
С 2005-го – концертмейстер оперной труппы Мариинского театра. В составе труппы гастролировала в Испании, Словении, Великобритании, Германии, Турции, Китае и США.
Выступала на фестивалях «Пять вечеров» и «Дни музыки Фландрии» (2001), на котором была ответственным концертмейстером российской премьеры оперы Вольфганга Рима «Якоб Ленц» (постановка Андрея Могучего). Постоянный участник Московского Пасхального фестиваля, Международного фестиваля балета «Мариинский», фестивалей «Звезды белых ночей» и «Масленица».
В Мариинском театре принимала участие в подготовке многих спектаклей по операм русских и зарубежных композиторов: «Летучий голландец», «Тангейзер», «Тристан и Изольда», «Валькирия», «Гибель богов», «Зигфрид», «Золото Рейна», «Лоэнгрин», «Парсифаль», «Нюрнбергские мейстерзингеры» Вагнера, «Женщина без тени», «Электра», «Саломея» Рихарда Штрауса, «Обручение в монастыре», «Огненный ангел», «Игрок» Прокофьева, «Сельская честь» Масканьи, «Енуфа» Яначека, «Король Рогер» Шимановского, «Мертвые души» Щедрина, «Гугеноты» Мейербера, «Дон Карлос» Верди, «Паяцы» Леонкавалло, «Мавра» Стравинского, «Волшебная флейта», «Идоменей, царь Критский» и «Похищение из сераля» Моцарта, «Иоланта» Чайковского, «Борис Годунов» Мусоргского.
Ответственный концертмейстер оперы Доницетти «Дон Паскуале» (возобновление постановки 1980 года), «Огненного ангела» Прокофьева, «Царя Эдипа», «Свадебки» и «Пульчинеллы» Стравинского, «Женщины без тени» Рихарда Штрауса, а также концертов солистов с оркестром.
Ведет активную концертную деятельность, выступая с ведущими оперными солистами Мариинского театра.