Анастасия Кобекина родилась в Екатеринбурге в семье музыкантов. В четыре года начала играть на виолончели. В 2012 году с отличием окончила Центральную музыкальную школу при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского. Затем была студенткой Кронбергской академии (класс Франса Хельмерсона) и Университета искусств в Берлине (класс Йенса Петера Майнца). В настоящее время обучается в Парижской национальной консерватории (класс Жерома Перно) и Высшей школе музыки и исполнительских искусств во Франкфурте (класс Кристин фон дер Гольц).
В сентябре 2015 года стала победителем конкурса TONALi в Гамбурге и – как лауреат конкурса – получила возможность играть на инструменте работы Джованни Гваданини (1740). В 2019 году завоевала III премию на Международном конкурсе им. П. И. Чайковского.
Выступала как солистка с оркестрами «Виртуозы Москвы» и «Кремерата Балтика», Венским симфоническим оркестром, Большим симфоническим оркестром им. П. И. Чайковского, Национальным филармоническим оркестром России, Российским национальным оркестром, оркестром Sinfonia Varsovia и Симфоническим оркестром Мариинского театра. Участвовала в фестивалях Crescendo, «Звезды на Байкале», «Владимир Спиваков приглашает», фестивалях в Кольмаре и Анси (Франция).
В камерных ансамблях играла с такими музыкантами, как Владимир Спиваков, Гидон Кремер, Юрий Башмет, Джованни Соллима, Денис Мацуев, Владимир Спиваков, Фазиль Сай и Андраш Шифф.
В 2018 году получила премию им. Тьерри Шерца и премию им. Андре Хоффманна на фестивале «Музыкальные вершины Гштаада». Как лауреат фестиваля получила возможность осуществить запись на лейбле Claves; запись вышла в апреле 2019-го. Среди ангажементов на сезон 2019–2020 годов – дебют с Ливерпульским филармоническим оркестром, участие в Неделе камерной музыки Музыкального фестиваля в Вербье и гастроли с берлинским Оркестром Концертхауса.
Информация на сентябрь 2019 года