Александр Васильев родился в Екатеринбурге. В 2010 году окончил Среднюю специальную музыкальную школу при Санкт-Петербургской консерватории (класс Андрея Большиянова), в 2015-м – консерваторию, в 2017-м – ее ассистентуру-стажировку (класс Андрея Казакова). В 2013–2015 годах обучался в Лионской высшей национальной консерватории (Франция) у Николя Бальдейру и Робера Бьянчотто. Совершенствовал мастерство в летних академиях и на мастер-классах Франсуа Бенды, Мишеля Летьека, Иржи Главача, Паскаля Морагеза, Жерома Вуазена, Александра Шабо, Матиаса Мюллера, Бернхарда Рётлисбергера.
Лауреат Международного конкурса Лонг-айлендской консерватории (Нью-Йорк, 2009; I премия), Российско-германского конкурса фонда Гартов (2011, специальный приз), I Всероссийского музыкального конкурса (2012, I премия в сольной номинации); Международного конкурса им. Н. А. Римского-Корсакова (2013, I премия); II Всероссийского музыкального конкурса (2016, II премия в составе ансамбля духовых инструментов).
Выступал в концертных залах Москвы («Зарядье», Концертный зал им. Чайковского, Оружейная палата Московского Кремля), Санкт-Петербурга (Большой и Малый залы филармонии, Концертный зал Мариинского театра), а также за границей – во франкфуртской Альте опер, линцском Брукнерхаусе, гамбургском Лайсхалле, Аудитории Лиона (Франция), Аудитории Сан-Педро в Монтеррее (Мексика) и во многих других залах. Как солист играл с оркестрами Московской, Калининградской, Нижегородской, Челябинской, Северо-Кавказской филармоний, Санкт-Петербургской капеллы, Государственным академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербурга, Государственным симфоническим оркестром Республики Татарстан, Национальным симфоническим оркестром Республики Башкортостан, Волгоградским академическим симфоническим оркестром, оркестром Астраханского театра оперы и балета. В составе оркестра работал со многими выдающимися дирижерами, в числе которых Марис Янсонс, Шарль Дютуа, Зубин Мета, Геннадий Рождественский, Владимир Федосеев, Михаил Плетнёв, Василий Синайский, Павел Коган, Михаил Юровский, Юрий Темирканов, Валерий Гергиев.
С 2017 года – амбассадор компании Vandoren.
В 2014–2022 годах – артист Заслуженного коллектива России академического симфонического оркестра Санкт-Петербургской филармонии, в 2016–2022 годах – старший преподаватель класса кларнета и ансамбля в Санкт-Петербургской консерватории, с 2021-го – в Средней специальной музыкальной школе при консерватории. С 2023 года – артист Симфонического оркестра Мариинского театра.