Даниил Левонюк родился в 1979 году в Бресте (Республика Беларусь). В 1999 году окончил Среднюю специальную музыкальную школу при Белорусской государственной академии музыки (класс контрабаса профессора Николая Кривошеева) и продолжил обучение в Белорусской государственной академии музыки, магистратуру которой окончил в 2005-м.
Участвовал в мастер-классах Евгения Колосова (Россия), Эдгара Мейера (США), Клауса Трумпфа (Германия), Петру Юги (Швейцария), Милослава Гайдоша (Чехия), Владимира Перлина (Беларусь), Тадеуша Гурного (Польша).
Лауреат Национального конкурса камерных ансамблей им. М. К. Огинского (Беларусь, 1995), обладатель специального приза «Надежда» Международного музыкального Фестиваля «Минская весна» (Беларусь, 1996), Международного конкурса имени Евгения Коки (Молдова, 2001), стипендиат специального Фонда Правительства Республики Польша «Semper Polonia».
В годы обучения возглавлял группу контрабасов симфонического оркестра «Молодая Беларусь» Белорусской государственной академии музыки, с которым выступал на музыкальных фестивалях во Франции, Германии, Италии, Бельгии. В 2008 году стажировался в Пермском академическом театре оперы и балета им. П. И. Чайковского, в составе оркестра выступал в Карнеги-холле в Нью-Йорке. В 2002–2013 – заместитель концертмейстера группы контрабасов Государственного академического симфонического оркестра Республики Беларусь, в 2005–2006 – заместитель концертмейстера симфонического оркестра Национального академического Большого театра оперы и балета Республики Беларусь, в 2007–2008 – второй солист группы контрабасов Оркестра Тирольского фестиваля в Эрле (Австрия), также играл в составе Гайдновского оркестра Больцано и Тренто, в 2010–2013 – концертмейстер группы контрабасов симфонического оркестра Белорусского государственного академического музыкального театра. С 2010-го – артист Симфонического оркестра Индии (Мумбаи), с 2013-го – заместитель концертмейстера группы контрабасов Симфонического оркестра Мариинского театра. С 2019-го – приглашенный артист оркестра musicAeterna под управлением Теодора Курентзиса.
В 2005–2011 преподавал в классе контрабаса и камерного ансамбля Белорусской государственной академии музыки.
В Мариинском театре исполняет оркестровые соло в спектаклях и концертах, участвует в гастрольных поездках и записях на лейбле Mariinsky, выступает как солист и в составе камерных ансамблей.