Михаил Побединский родился в Ленинграде в 1981 году. Окончил музыкальную школу имени Мравинского (1997, класс Евгения Зайвея), музыкальное училище имени Мусоргского (2001, класс Евгения Матвеева), Санкт-Петербургскую консерваторию (2006, класс Александры Вавилиной). В 2002–2009 – артист оркестра театра Санкт-Петербургской консерватории. С 2004 года работает в оркестре Мариинского театра, с 2009-го – солист (флейта-пикколо).
Участвует в гастролях Мариинского театра, а также в аудиозаписях, выходящих на лейбле Mariinsky. Выступает в составе ансамблей в камерных залах театра.