Федор Хандриков родился в 1992 году в Санкт-Петербурге.
В 2007 году поступил в Санкт-Петербургский музыкальный колледж им. Н.А. Римского-Корсакова (класс П.А. Кричашвили). В 2009 году участвовал в Фестивале молодых исполнителей в Байройте. В рамках фестиваля принимал участие в мастер-классах Сани Фистер (Высшая школа музыки им. Ганса Эйслера), Срджана Палачковича (Белградский филармонический оркестр), выступал в составе брасс-ансамбля под управлением Эдгара Маньяка и в составе сводного оркестра фестиваля под управлением Патрика Ланге.
В 2011 году поступил в Санкт-Петербургскую государственную консерваторию им. Н.А. Римского-Корсакова (класс А.А. Михайлова). В марте 2012 года начал выступать в составе ансамбля Saint Petersburg Percussion Group. В мае 2012 года приглашен в ансамбль ударных инструментов Симфонического оркестра Мариинского театра.