Алексей Попов родился в 1986 году. В 2005 году окончил Санкт-Петербургское музыкальное училище имени Мусоргского (класс Виталия Серикова), в 2010-м – Санкт-Петербургскую консерваторию (класс Вениамина Марголина и Михаила Романова), в 2013-м – ассистентуру-стажировку при ней под руководством Виктора Сумеркина.
Обладатель диплома и специального приза на Международном конкурсе имени Е.А. Мравинского (2002), лауреат международных конкурсов имени Н.А. Римского-Корсакова (2008), имени Т.А. Докшицера (2009) и других музыкальных состязаний. Студентом несколько раз был удостоен стипендии Фонда Мстислава Ростроповича.
В 2006–2010 – артист оркестра Санкт-Петербургской капеллы, в Мариинском театре работает с 2011 года как солист сцено-духового оркестра, с 2013-го – солист молодежного оркестра, с 2017-го – солист-регулятор группы труб Симфонического оркестра. Помимо работы в оркестре выступает как солист и в составе ансамблей в Концертном и камерных залах театра.