Андрей Баранов является одним из основателей Квартета им. Давида Ойстраха и первой скрипкой коллектива.
Родился в Ленинграде в 1986 году и в пять лет начал обучаться игре на скрипке. В 2009 году окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова (классы Льва Иващенко, Владимира Овчарека и Павла Попова). Затем обучался в Лозаннской консерватории под руководством Пьера Амояля. Участвовал в мастер-классах Бориса Кушнира, Лианы Исакадзе, Ким Кашкашьян. В 2005 году дебютировал в Санкт-Петербургской государственной филармонии им. Д. Д. Шостаковича с Академическим симфоническим оркестром филармонии под управлением Василия Петренко.
Победитель международных конкурсов им. королевы Елизаветы (Брюссель), им. Бенджамина Бриттена (Лондон) и им. Анри Марто (Лихтенберг, Германия). Завоевал призы на более чем 20 международных музыкальных состязаниях, среди которых конкурсы в Индианаполисе (США), Сендае (Япония) и Сеуле (Южная Корея), UNISA в Претории (ЮАР), им. Давида Ойстраха (Москва), им. Никколо Паганини (Москва) и Лианы Исакадзе (Санкт-Петербург).
Андрей Баранов давал концерты в амстердамском Консертгебау, зальцбургском Моцартеуме, Национальном центре исполнительских искусств в Пекине, зале Bozar в Брюсселе, Санкт-Петербургской государственной филармонии, Концертном зале им. П. И. Чайковского в Москве и берлинском Концерт-хаусе. Сотрудничал с Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, Симфоническим оркестром Мариинского театра, оркестром MusicAeterna, Брюссельским филармоническим оркестром, Камерным оркестром им. Густава Малера, Национальным оркестром Бельгии, Филармоническим оркестром Сендая, Королевским филармоническим оркестром (Лондон) и Люксембургским филармоническим оркестром.
Выступал с Василием Петренко, Теодором Курентзисом, Юрием Темиркановым, Владимиром Федосеевым, Эммануэлем Кривином, Мартой Аргерих, Пьером Амоялем, Лианой Исакадзе, Юлианом Рахлиным, Элисо Вирсаладзе и Борисом Андриановым.
Концерты музыканта транслировались на Баварском и Среднегерманском радио (Германия), финском Yleisradio, на радиостанциях «Орфей» (Россия), Espace 2 (Швейцария), NHK (Япония), WFYI-FM (Индианаполис, США) и WFMT (Чикаго, США).
В 2009 году Андрей Баранов был назначен ассистентом Пьера Амояля в Лозаннской консерватории. Дает мастер-классы в Чикаго, Бангкоке, Риге, Вильнюсе, Стокгольме, Москве, Манчестере и других городах.