Анастасия Глаголева родилась в Краснодаре, в 2011-м окончила Ростовскую консерваторию (класс скрипки Сергея Нестерова), в 2014-м – магистратуру при ней же. Лауреат молодежного конкурса-фестиваля «Надежды, таланты, мастера» (Албена, Добрич, Болгария, 2010), I Международного конкурса исполнителей на струнно-смычковых инструментах (Астрахань, 2010), конкурсов «Путь к мастерству» (Ростов-на-Дону, 2010), «Краснодарская камерата» (Краснодар, 2011), Classics in the Streets (Бад-Рагац, Майенфельд, Швейцария, 2012). Участвовала в мастер-классах ведущих профессоров из России, Израиля, Болгарии, Германии, Швейцарии.
В 2010–2016 годах – артистка оркестра Ростовского музыкального театра, с которым гастролировала по городам России и странам Европы в качестве солистки и концертмейстера оркестра. Также выступала как солистка с камерным и симфоническим оркестрами Ростовской областной филармонии, московским камерным оркестром «Времена года», краснодарским камерным оркестром «Солисты Кубани».
Работала с дирижерами Валерием Гергиевым, Семеном Коганом, Владимиром Понькиным, Валерием Ворониным, Маурицио Донесом, Владиславом Булаховым, Кшиштофом Пендерецким, Фабио Мастранджело, Константином Орбеляном, Петром Вандиловским, Александром Соловьёвым, Андреем Ивановым, Андреем Анихановым.
В 2016–2017 – артистка Академической капеллы Санкт-Петербурга, в 2017–2021 – артистка оркестров «Северная симфония» и «Северная симфониетта» под управлением Фабио Мастранджело. С 2021-го – артистка Симфонического оркестра Мариинского театра.