• Народный артист СССР (1973)
• Герой Социалистического Труда (1986)
• Лауреат Ленинской премии (1970)
• Лауреат Государственной премии СССР (1977, 1985)
• Орден Ленина (1976)
• Орден «За заслуги перед Отечеством» I, II, III степени (2002, 2007, 2012)
• Лауреат национальной театральной премии «Золотая маска» в номинации «За честь и достоинство» (2003)
• Лауреат премии имени Леонида Мясина в номинации «За выдающиеся заслуги» (Позитано, Италия, 2013)
• Лауреат Государственной премии России (2016)
• Орден Святого апостола Андрея Первозванного (2017)
• Премия «Звезда театрала» в номинации «Легенда сцены» (2021)
Выпускник Ленинградского хореографического училища 1946 года, Юрий Григорович начинал свой творческий путь артистом (затем солистом) балета Ленинградского государственного академического театра имени С. М. Кирова, где осуществил первые свои постановки – «Каменный цветок» (1957) и «Легенда о любви» (1961), с 1961 по 1964 год являясь балетмейстером театра.
С 1964 по 1995 год главный балетмейстер Большого театра (с 1988-ого художественный руководитель балетной труппы), где поставил балеты «Щелкунчик» Чайковского (1966), «Спартак» Хачатуряна (1968), «Иван Грозный» на музыку Прокофьева (1975), «Ангара» Эшпая (1976), «Ромео и Джульетта» Прокофьева (1979), «Золотой век» Шостаковича (1982), создал свои редакции спектаклей классического наследия «Спящая красавица» (1963, 1973), «Лебединое озеро» (1969, 2001), «Раймонда» (1984, 2003), «Жизель» (1987), «Баядерка» (1991), «Корсар» (1994), «Дон Кихот» (1994). C 2008 года хореограф Большого театра России. В 1974 – 1988 годах являлся профессором балетмейстерского отделения Ленинградской консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова. С 1988-го заведует кафедрой хореографии Московской государственной академии хореографии. В 1991 – 1994 годах руководил основанной им труппой «Большой театр – студия Юрия Григоровича». С 1996 года художественный руководитель Театра балета Юрия Григоровича в Краснодаре.
Юрий Григорович возглавляет жюри Международного конкурса артистов балета в Москве, Международного конкурса балета имени Сержа Лифаря, Международного конкурса «Молодой балет Мира» в Сочи, неоднократно возглавлял жюри конкурсов в Болгарии (Варна), Финляндии, США, Швейцарии, Японии, является президентом программы Benоis de la danse, ежегодно присуждающей приз за выдающиеся достижения в искусстве балета.