Родился в Москве в семье композитора и педагога Константина Щедрина. Обучался в Центральной музыкальной школе-десятилетке, затем в Московском хоровом училище (1944–1950) и в Московской консерватории (1950–1955) в классе композиции у Юрия Шапорина и в классе фортепиано у Якова Флиера. В 1959 году окончил аспирантуру и в 1965–1969 годах преподавал в консерватории композицию.
Особое место в списке опусов Родиона Щедрина занимают произведения для музыкального театра – пять балетов, посвященных Майе Плисецкой, и семь опер. Большинство из них представлено в репертуаре Мариинского театра: балеты «Кармен-сюита», «Конек-горбунок» и «Анна Каренина», оперы «Мертвые души», «Очарованный странник», «Лолита» и специально созданные для Мариинского «Левша» (2013) и «Рождественская сказка» (2015). В концертном исполнении регулярно звучит русская хоровая опера «Боярыня Морозова». В репертуар также входят симфонии и инструментальные концерты, «Месса поминовения» для хора a cappella (по надписи надгробия Николая Гоголя)и концерт для рассказчика и солирующих инструментов «Приключения обезьяны» (по рассказу Михаила Зощенко).
Щедрин обычно сам пишет либретто для своих опер, особое предпочтение отдавая прозе Николая Лескова, на сюжеты которого написаны «Левша», «Очарованный странник», хоровая музыка «Запечатленный ангел», а теперь – и «Рождественская сказка».
Сотрудничеству композитора и Мариинского театра посвящена виртуальная выставка «Щедрин в Мариинском», тринадцать глав которой подробно рассказывают обо всех постановках опер и балетов классика на прославленной петербургской сцене.