Филипп Копачевский родился в 1990 году в Москве. В 2013-м окончил Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского (класс Сергея Доренского).
Лауреат восьми международных конкурсов, в числе которых – Международный конкурс пианистов им. Франца Шуберта в Дортмунде (2005; III премия и специальный приз) и Международный конкурс пианистов памяти Веры Лотар-Шевченко в Новосибирске (2006; I премия).
Постоянный участник проекта «Звезды XXI века» Московской филармонии. Гастролировал в Великобритании, Германии, Австрии, США, Нидерландах, Франции, Италии, Греции, Польше, Испании, Эстонии, Бразилии, Уругвае, Аргентине, Китае, Японии и многих городах России. Особую популярность приобрел в Японии, где по заказу телекомпании NHK записал диск с фортепианными произведениями Шопена.
Выступал с такими коллективами, как Симфонический оркестр Мариинского театра, Государственный симфонический оркестр России им. Е. Ф. Светланова, Академический симфонический оркестр Московской филармонии, Академический симфонический оркестр Санкт-Петербургской филармонии, Российский национальный оркестр, Национальный филармонический оркестр России, Большой симфонический оркестр им. П. И. Чайковского, Государственный симфонический оркестр «Новая Россия»», Sinfonia Varsovia (Варшава), Миланский симфонический оркестр им. Джузеппе Верди, Filarmonica Arturo Toscanini (Парма), Национальный оркестр Иль-де-Франс и лондонский Английский камерный оркестр. Сотрудничал с дирижерами Мстиславом Ростроповичем, Валерием Гергиевым, Владимиром Спиваковым, Михаилом Плетнёвым, Юрием Симоновым, Евгением Колобовым, Александром Дмитриевым, Уильямом Ноллом, Чарльзом Оливьери-Манро, Евгением Бушковым, Максимом Венгеровым и Полом Уоткинсом.
Выступал на Международном фортепианном фестивале в Майами, Международном фестивале в Кольмаре, Международном музыкальном фестивале Мстислава Ростроповича в Баку, Московском Пасхальном фестивале, фестивалях «Балтийские сезоны», «Владимир Спиваков приглашает», «Звезды на Байкале», Crescendo, «Денис Мацуев приглашает» и «Звезды белых ночей».
Участник программ Санкт-Петербургского дома музыки с 2013 года.
В 2015 году выпустил сольный диск с произведениями Листа, Шуберта и Яначека, в 2016-м – с сочинениями Скрябина и Листа, в 2018-м – с опусами Брамса. В 2017 году вместе со скрипачом Гайком Казазяном записал альбом со скрипичными сонатами Грига, в 2020-м в содружестве с пианистками Мортой Григалюнайте и Саскией Джорджини – сонаты Яначека, Энеску и Гражины Бацевич, в 2021-м совместно с пианистом Лукасом Генюшасом выпустил альбом 24 Preludes («24 прелюдии»; творения Рахманинова и Скрябина).
Лауреат молодежной премии «Парабола» Благотворительного фонда им. Андрея Вознесенского (2017).
Информация на январь 2024 года