Лауреат Всероссийского конкурса вокалистов в Белгороде (1991).
Юрий Алексеев родился в Красноярске. В 1991 году окончил Ростовскую государственную консерваторию им. С. В. Рахманинова (класс Б. Мазура).
В том же году был принят в труппу Воронежского театра оперы и балета, на сцене которого исполнил партии Альфреда Жермона («Травиата»), Ленского («Евгений Онегин»), Молодого цыгана («Алеко») и Турриду («Сельская честь»).
В 1996 году Юрий Алексеев вошел в состав оперной труппы Мариинского театра, на сцене которого дебютировал в партии Альфреда Жермона («Травиата»).
Репертуар в Мариинском театре:
Самозванец («Борис Годунов»)
Владимир Игоревич («Князь Игорь»)
Ленский («Евгений Онегин»)
Чекалинский («Пиковая дама»)
Искра («Мазепа»)
Польский гонец («Жизнь за царя»)
Медведчик («Сказание о невидимом граде Китеже и деве Февронии»)
Эдип («Царь Эдип»)
Яков Глок и Сосед («Огненный ангел»)
Дон Антонио («Обручение в монастыре»)
Генерал Барклай-де-Толли, Адъютант генерала Кампана, Хозяин бала и Первый немецкий генерал («Война и мир»)
Почтмейстер («Мертвые души»)
Норман и Артур («Лючия ди Ламмермур»)
Карлотто («Дон Паскуале», камерная версия)
Леоне («Аттила»)
Макдуф («Макбет»)
Альфред Жермон («Травиата»)
Ричард («Бал-маскарад»)
Руис («Трубадур»)
Дон Карлос и Королевский герольд («Дон Карлос»)
Радамес и Гонец («Аида»)
Кассио и Родриго («Отелло»)
Пинкертон («Мадам Баттерфлай»)
Джо («Девушка с Запада»)
Тинка и Луиджи («Плащ»)
Калаф («Турандот»)
Эленус («Троянцы»)
Дон Хозе («Кармен»)
Арбак («Идоменей, царь Критский»)
Мелот («Тристан и Изольда»)
Августин Мозер («Нюрнбергские мейстерзингеры»)
Первый филистимлянин («Самсон и Далила»)
Игрок и Гвардеец («Манон», концертное исполнение)
Лаца («Енуфа»)
Второй иудей («Саломея»)
Концертный репертуар певца включает теноровые партии в Реквиеме Моцарта, мессах Шуберта и Реквиеме Верди.
Юрий Алексеев гастролировал с труппой Мариинского театра в Финляндии, США, Японии, Португалии, Люксембурге, Испании и Китае, выступал с концертными программами в Ирландии (фестиваль в Уэксфорде), Испании (фестиваль в Пераладе), Италии и Нидерландах.