Антон Перминов родился в Сыктывкаре. В 2011 году окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова (класс Сергея Алексашкина).
В 2010–2019 годах был солистом Академии молодых оперных певцов Мариинского театра, в составе которой дебютировал в 2011-м: сначала в «Иоланте» в Выборгском замке, затем в бриттеновском «Сне в летнюю ночь» на мариинской сцене.
В 2019–2022 годах работал солистом Екатеринбургского театра оперы и балета, где исполнял партии Василия Собакина («Царская невеста»), Зарастро («Волшебная флейта»), князя Гремина («Евгений Онегин»), Цуниги («Кармен»), дона Базилио («Севильский цирюльник» Россини), Парси Рустомджи («Сатьяграха»).
В 2022–2023 годах был солистом Астраханского театра оперы и балета, где пел Кончака («Князь Игорь»), Спарафучиле («Риголетто»), Феррандо («Трубадур»), дона Бартоло («Свадьба Фигаро»), Бертрана («Иоланта»), Василия Собакина, князя Гремина.
Также выступал на сцене Театра оперы и балета Республики Коми (Сыктывкар).
С 2023 года – солист Мариинского театра.
Репертуар в Мариинском театре:
Старый слуга («Демон»)
Варсонофьев, Второй стрелец и Стрелецкий начальник («Хованщина»)
Глухой старик и Мужик («Борис Годунов»)
Ротный и Зарецкий («Евгений Онегин»)
Нарумов («Пиковая дама»)
Бертран («Иоланта»)
Воин («Орлеанская дева»)
Архип («Дубровский», концертное исполнение)
Князь Юрий Иванович Токмаков («Боярыня Вера Шелога»)
Нищий-запевало («Сказание о невидимом граде Китеже и деве Февронии»)
Глашатай («Любовь к трем апельсинам»)
Дворник, Гайдук и Будочник («Нос»)
Дворник («Леди Макбет Мценского уезда»)
Сашка («Тихий Дон», концертное исполнение)
Чирикин («В бурю», концертное исполнение)
Ивасенко и Парень («Семен Котко»)
Гаврила и Камердинер Болконских («Война и мир»)
Капитан Рамбаль («Война и мир», концертное исполнение)
Грумио («Укрощение строптивой» Шебалина, концертное исполнение)
Дед Манилова («Мертвые души»)
Тролль («История Кая и Герды»)
Хлопуша, Генерал и Комендант Оренбурга («Капитанская дочь», концертное исполнение)
Трифон Борисович («Братья Карамазовы» Смелкова)
Квартальный, Лекарь, Жандарм и Санитар («Левша»)
Особый курьер в Англии при Левше («Левша», концертное исполнение)
Февраль («Рождественская сказка»)
Антонио («Свадьба Фигаро»)
Старый цыган («Трубадур»)
Граф Чепрано («Риголетто»)
Комиссионер («Травиата»)
Монах («Дон Карлос»)
Гуччо («Джанни Скикки»)
Брабантский рыцарь («Лоэнгрин»)
Второй рыцарь Грааля («Парсифаль», концертное исполнение)
Труффальдин и Лакей («Ариадна на Наксосе»)
Моревер («Гугеноты»)
Премьер-министр («Золушка» Массне, концертное исполнение)
Бармен Джордж, лорд Богсингтон и Принц Трансильвании («Моя прекрасная леди»)
Снаг («Сон в летнюю ночь» Бриттена)
Будучи солистом Академии молодых оперных певцов, участвовал в мариинских детских спектаклях («Сцены из жизни Николеньки Иртеньева», «Приключения Кинтаро», «Мойдодыр», «Терем-теремок»).