Виктор Кулык в 1994 году окончил Санкт-Петербургскую консерваторию (класс профессора Валерия Безрученко). В 1989–1991 играл в оркестре «Санкт-Петербург камерата», в 1991–1994 – в оркестре театра имени М.П. Мусоргского (Михайловского театра), с 1995 года – солист оркестра Мариинского театра. Несколько раз был приглашенным артистом Всемирного оркестра мира, основанного Георгом Шолти.
В оркестре Мариинского театра Виктор Кулык исполняет сольные партии кларнета почти во всех оперных и балетных спектаклях, участвует в зарубежных гастролях театра и записях на лейбле Mariinsky. Помимо оркестровой работы выступает как солист и в камерных ансамблях, проводит мастер-классы в Санкт-Петербургском Доме музыки, участвует в жюри конкурсов и фестивалей.
В 2005 году удостоен звания «Заслуженный артист России».