Григорий Волобуев – воспитанник петербургской школы игры на кларнете, ученик профессора Павла Суханова, по классу которого в 1975 году окончил Ленинградскую консерваторию, а в 1983-м – ассистентуру-стажировку при ней. С 1973 по 1979 год – солист Оркестра старинной и современной музыки под управлением Эдуарда Серова. Еще студентом начал работать в театре оперы и балета имени Кирова (ныне – Мариинском) в сцено-духовом оркестре, в 1979 принят в основной оркестр театра, где до 1994 года был солистом в группе кларнетов. С 1989 по 1991 год он также работал в Большом симфоническом оркестре Всесоюзного радио. В 1994–2002 Григорий Волобуев преподавал в Афинской консерватории и играл в афинском оркестре «Камерата», а с 2002 года вновь занимает пост солиста группы кларнетов Мариинского театра. В составе оркестра музыкант исполняет соло в оперных и балетных спектаклях («Кармен», «Снегурочка», «Садко», «Корсар», «Лебединое озеро», «Спящая красавица», «Тоска», «Жар-птица», «Спартак» и другие), симфонических концертах, участвует в зарубежных гастролях театра.
Помимо работы в оркестре Григорий Волобуев выступает с сольным репертуаром. В 1970-е годы в его исполнении звучали сочинения современных ленинградских композиторов, в том числе «Из армянской лирики» Александра Асламазова и концертштюк «В гостях у господина Вебера» Григория Корчмара. В 1994 году музыкант представлял Россию на конференции Международной ассоциации кларнета ClarinetFest в Чикаго, где сыграл сольный концерт. В 2010 году издательство «Композитор • Санкт-Петербург» выпустило диск Григория Волобуева с записью всех сочинений для кларнета соло Александра Асламазова. В Мариинском театре сольные концерты с участием Григория Волобуева проходят в Концертном зале и в камерных залах, в том числе в рамках проекта «Открытая среда».